Bài toán hình khối (Kỳ 5)

31-07-2016 07:31 - Theo: hanoimoi.com.vn

Ta có thể mở rộng bài toán 7 bằng cách thay đổi vị trí của hai hình lập phương ban đầu (như bài toán 8), hoặc tăng số hình lập phương ban đầu lên 3, 4... rồi đổi vị trí. Sau đây là ví dụ. Bài toán khó hơn, bạn đọc tự mở rộng tùy theo trí tưởng tượng.

>> Giá vàng sẽ lên 40 triệu đồng/lượng?
>> Tan giấc mơ vàng: Ham lãi 100 triệu, lỗ thật 300 triệu
>> Đề thi Toán: Học sinh trung bình khó đạt tốt nghiệp?
>> Huy động 500 tấn vàng trong dân: Người dân tin nếu...


Bài toán 9. Ở góc của một bức tường, ta đặt ba hình lập phương đơn vị màu đỏ liên tiếp trên cùng một hàng. Sau đó, ta bỏ đi hình lập phương ở giữa. Tiếp theo, ta đặt các hình lập phương đơn vị màu xanh xung quanh những hình lập phương đơn vị màu đỏ đó sao cho không thể nhìn thấy hình lập phương màu đỏ. Sau đó, ta lại đặt các hình lập phương đơn vị màu vàng để chắn hết các hình lập phương màu xanh đó. Tìm số hình lập phương đơn vị ít nhất:

a) Màu xanh.

b) Màu vàng.

Giải. a) Hai hình lập phương màu đỏ ban đầu được ký hiệu là (1, 1, 1) và (1, 1, 3).

Những hình lập phương màu xanh ít nhất để che hai hình lập phương màu đỏ được ký hiệu là (1, 1, 2), (1, 1, 4), (1, 2, 1), (1, 2, 3), (2, 1, 1) và (2, 1, 3).

Có 6 hình lập phương đơn vị màu xanh.

b) Để che hết 6 hình lập phương màu xanh trên, cần ít nhất 11 hình lập phương màu vàng ký hiệu là: (1, 1, 5), (1, 2, 2), (1, 2, 4), (1, 3, 1), (1, 3, 3), (2, 1, 2), (2, 1, 4), (2, 2, 1), (2, 2, 3), (3, 1, 1) và (3, 1, 3).

Đáp số: a) 6 hình; b) 11 hình.

Nhận xét. Sau đây là một cách tiếp cận bài toán hình khối theo hướng tháp số. Một tháp số có nhiều tầng. Trong đó, tầng trên cùng đặt 1 hình lập phương. Các tầng dưới thấp hơn theo thứ tự đặt 2, 3... hình lập phương đơn vị. Mỗi hình lập phương đơn vị của tầng trên đặt giữa hai hình lập phương đơn vị của tầng dưới. Trên mỗi hình lập phương đơn vị viết một số tự nhiên.

Bài toán 10. Một tháp số có 3 tầng. Mỗi số viết trên hình lập phương đơn vị của tầng trên bằng tổng hai số viết trên hai hình lập phương đơn vị của tầng dưới của nó. Biết 3 số viết ở tầng thấp nhất theo thứ tự từ trái qua phải là 1, 2 và 7. Tìm số viết ở hình lập phương của tầng trên cùng.

Giải. Hai số viết trên hai hình lập phương của tầng thứ hai là 1 + 2 = 3, 2 + 7 = 9.

Số viết trên hình lập phương của tầng thứ ba là 3 + 9 = 12.

Đáp số: 12.

Bài toán 11. Ở bài toán 10, thay đổi vị trí của 3 số ở tầng dưới cùng. Tìm số lớn nhất của tầng trên cùng.

Giải. Ở tầng thứ hai, hai số được viết trên hai hình lập phương bằng tổng của số thứ nhất với số thứ hai và số thứ hai với số thứ ba của tầng thấp nhất.

Số ở tầng thứ ba bằng tổng của số thứ nhất, hai lần số thứ hai và số thứ ba của tầng thấp nhất.

Vậy số ở tầng thứ ba sẽ lớn nhất khi số ở giữa của tầng thứ nhất lớn nhất là 7.

Ta có 1 + 2 × 7 + 2 = 17.

Đáp số: 17.

Kết quả kỳ trước. Những hình lập phương màu vàng cần đặt vào để che hết các hình lập phương màu xanh được ký hiệu là: (1, 1, 4), (1, 2, 3), (1, 3, 1), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 2, 1), (2, 2, 2), (3, 1, 1) và (3, 1, 2).

Đáp số: 9 hình.

Kỳ này. Giải bài toán 10, khi mỗi số ở tầng trên bằng tích hai số ở tầng dưới. Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, Tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội.

Xem thêm các tin về: Bài toán hình khối (Kỳ 5)